उदाहरण के साथ दशमलव में हेक्सा और हेक्सा के लिए दशमलव रूपांतरण

वस्तुओं की गणना करने के लिए, गणना करने के लिए, आदि ... हम संख्याओं का उपयोग करते हैं। सदियों से, विभिन्न संस्कृतियों ने विभिन्न अभ्यावेदन और संख्याओं के तरीकों का उपयोग किया है। लोगों ने उंगलियों का उपयोग करके संख्याएं गिनना शुरू कर दिया। लेकिन यह विधि अप्रभावी थी जहां बड़ी गणनाएं की जानी थीं। पहली से चौथी शताब्दी के हिंदू पांडुलिपियों से गणना के लिए स्थितिगत क्रम प्रणाली और शून्य के उपयोग की अवधारणा सामने आई। संख्याओं के प्रतिनिधित्व के लिए आज हम जिन प्रतीकों का उपयोग करते हैं, वे भारतीय गणितज्ञों द्वारा आविष्कृत हिंदू-अरबी प्रणाली से उत्पन्न हुए हैं। यह एक दशमलव संख्यात्मक प्रणाली है। बाद में बाइनरी सिस्टम, हेक्साडेसिमल सिस्टम, ऑक्टल सिस्टम, आदि की शुरुआत की। इस लेख में, हम डेक्सिमल को हेक्सा और इसके विपरीत रूपांतरणों को जानते हैं।

दशमलव संख्या प्रणाली क्या है?

यह एक मानक संख्या प्रणाली है जिसका उपयोग पूर्णांकों और गैर-पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। यह हिंदू-अरबी नंबरिंग सिस्टम से उत्पन्न हुआ है। दशमलव संख्या प्रणाली संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए 10 प्रतीकों का उपयोग करता है। वे 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 हैं।

दशमलव संख्या प्रणाली संख्याओं जैसे कि पूर्णांक, गैर-पूर्णांक, अंश, वास्तविक संख्या आदि का उपयोग करके .. आसानी से दर्शाया जा सकता है। इसे बेस -10 स्थितीय संख्या के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि 10 की शक्तियों का उपयोग विभिन्न स्थानों-मूल्यों पर संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

एक गैर-नकारात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए, is - negative से पहले माइनस साइन का उपयोग किया जाता है। आंशिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए दशमलव विभाजक के रूप में एक डॉट का उपयोग किया जाता है। ' दशमलव संख्या प्रणाली भी अनंत अनुक्रम का प्रतिनिधित्व कर सकती है, दशमलव को समाप्त कर सकती है, दशमलव को दोहरा सकती है, आदि।

दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग

इसकी सरलता के लिए, दशमलव संख्या प्रणाली को आज संख्याओं के प्रतिनिधित्व के लिए मानक प्रणाली के रूप में अनुकूलित किया गया है। इस नंबरिंग प्रणाली का उपयोग करके कई बीजीय गणना आसानी से हल की जा सकती है। अंकगणितीय गणना करने के लिए भी यह प्रणाली बहुत सहायक है। यह अनंत संख्याओं और भिन्नताओं का प्रतिनिधित्व करने का सबसे अच्छा तरीका देता है।

हेक्साडेसिमल नंबरिंग सिस्टम क्या है?

हेक्सा शब्द एक ग्रीक शब्द है, जिसका अर्थ है छः। हेक्साडेसिमल नंबरिंग प्रणाली एक स्थितीय संख्या प्रणाली है जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए 16 प्रतीकों का उपयोग करती है। वे 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, ए बी, सी, डी, ई, एफ हैं। वर्णमाला ए-एफ का उपयोग दस से पंद्रह से संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

जब द्विआधारी रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है, तो प्रत्येक हेक्साडेसिमल का प्रतिनिधित्व चार बाइनरी बिट्स का उपयोग करके किया जाता है। हेक्साडेसिमल नंबरिंग प्रणाली एक बेस -16 स्थितीय प्रणाली है क्योंकि यह संख्या के मूल्य की गणना के लिए 16 की शक्तियों का उपयोग करती है। संख्यात्मक उपसर्ग ‘0X’ का उपयोग संख्यात्मक से पहले इसे हेक्साडेसिमल संख्या के रूप में दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, '25' एक दशमलव संख्या है जबकि '0X25 'एक षोडश आधारी संख्या है।

हेक्साडेसिमल नंबरिंग सिस्टम का उपयोग

Hexadecimal नंबरिंग को कंप्यूटर प्रोग्रामर और डिज़ाइनर बहुत पसंद करते हैं। बड़ी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में नंबरिंग की इस प्रणाली का उपयोग किया जाता है। यह बड़ी संख्या में मानव-अनुकूल प्रतिनिधित्व भी प्रदान करता है जिससे व्याख्या करना आसान हो जाता है। इस प्रणाली का उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में नकारात्मक संख्या और फ्लोटिंग पॉइंट का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी किया जाता है। आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक्स निर्देश सेट के लिए हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं। प्राथमिक अंकगणित संचालन सीधे हेक्साडेसिमल पर किया जा सकता है। यह प्रणाली गणना में दशमलव और घातांक का भी प्रतिनिधित्व कर सकती है।

हेक्सा रूपांतरण विधि के लिए दशमलव

हमारे दिन-प्रतिदिन की गणनाओं के लिए, संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए दशमलव अंकन का उपयोग किया जाता है। लेकिन कंप्यूटर सिस्टम और इलेक्ट्रॉनिक्स निर्देशों के लिए बाइनरी और हेक्साडेसिमल नंबरिंग का उपयोग करते हैं। तो, दशमलव और हेक्साडेसिमल सिस्टम के बीच संबंध को जानना आवश्यक है।

दशमलव से हेक्सा रूपांतरण के लिए, कुछ चरणों का पालन करना होगा। प्रारंभ में, दशमलव संख्या को 16 के साथ विभाजित करना होगा। इसका भागफल नीचे लिखा गया है और शेष को नोट किया गया है। इस शेष का उपयोग हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व के लिए किया जाएगा। अब, फिर से भागफल को 16 से विभाजित करें और उपरोक्त प्रक्रिया का पालन करें। इस विभाजन को तब तक जारी रखें जब तक भागफल शून्य न हो जाए। यदि प्राप्त शेष मान 10, 11, 12, 13, 14, 15 के बीच हैं, तो उन्हें क्रमशः A, B, C, D, E, F से दर्शाते हैं। अब बचे हुए को नीचे-ऊपर से लिखें। अब प्राप्त संख्या अनुक्रम दिए गए दशमलव संख्या का हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व होगा।

दशमलव से हेक्सा रूपांतरण उदाहरण

दशमलव संख्या का हेक्साडेसिमल में रूपांतरण ऊपर बताया गया है। दशमलव संख्या 2545 को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करके एक उदाहरण देखते हैं।

Step1: 16 के साथ संख्या को विभाजित करें और इसकी भागफल और शेष को नोट करें।

Step2: उपरोक्त चरण को दोहराएं जब तक कि भागफल शून्य न हो जाए।

चरण 3: 9 से अधिक अवशेषों के लिए, उन्हें हेक्साडेसिमल प्रतीक के साथ प्रतिनिधित्व करें।

चरण 4: हेक्साडेसिमल संख्या बनाने के लिए नीचे-ऊपर से अवशेषों पर ध्यान दें।

दशमलव-से-हेक्सा-रूपांतरण-उदाहरण

हेक्सा से दशमलव रूपांतरण विधि

हेक्साडेसिमल संख्याओं की व्याख्या के लिए, और उन पर गणना करने के लिए, उन्हें दशमलव रूप में बदलना होगा। नीचे दी गई तालिका हेक्सा-दशमलव अंकों का प्रतिनिधित्व करती है और रूपांतरण के लिए उपयोगी है।

दशमलव-से-हेक्साडेसिमल-रूपांतरण-तालिका

हेक्साडेसिमल संख्या को दशमलव में बदलने का पहला चरण है रूपांतरण तालिका से षोडश आधारी अंकों के लिए दशमलव समकक्ष लिखना। फिर दशमलव स्थान में से प्रत्येक को दशमलव स्थान की 16 शक्ति से गुणा करें। सभी अंकों को गुणा करने के बाद, सभी गुणक जोड़ें। परिणामी संख्या हेक्साडेसिमल संख्या के दशमलव रूपांतरण देती है।

Hexa से दशमलव रूपांतरण उदाहरण के लिए

हेक्साडेसिमल को दशमलव रूपांतरण के लिए रूपांतरण प्रक्रिया ऊपर दी गई है। आइए हम हेक्साडेसिमल संख्या 253A को दशमलव में बदलें।

Step1: हेक्साडेसिमल अंकों के दशमलव बराबर लिखें।

ऊपर दी गई रूपांतरण तालिका से A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2।

चरण 2: अंकों को उनके स्थान मान के 16 शक्ति से गुणा करें।

उदाहरण में, A का स्थान मान 0. है, इसलिए इसे 16 से गुणा किया जाना चाहिए^०, जो 1 के बराबर होता है। इस प्रकार 10 × 1 = 10. इसी प्रकार 3 का स्थान मान 1 है, 5 का स्थान मान 2 है, 2 का स्थान मान है। 3. गुणन के बाद, सभी गुणक जोड़िए।

= 2 × 16^३+ ५ × १६^दो+ 3 × 16¹+ १० × १६^०

= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1

= 8192 + 1280 + 48 + 10

= 9530

इस प्रकार, दी गई हेक्साडेसिमल संख्या 253A का दशमलव रूपांतरण 9530 है।

दशमलव रूपांतरण और इसके विपरीत प्रत्यक्ष हेक्साडेसिमल के लिए कई सॉफ्टवेयर उपकरण ऑनलाइन उपलब्ध हैं। हार्डवेयर कार्यान्वयन के लिए, हेक्साडेसिमल बाइनरी एनकोडर में संख्या को बाइनरी में परिवर्तित करता है जो आगे बाइनरी दशमलव का उपयोग करके दशमलव में परिवर्तित होता है विकोडक ।

मशीनें मानव भाषा नहीं समझ सकतीं। वे केवल 0 और 1 को ही समझ सकते हैं मशीनों को मानव भाषा समझने के लिए, इसे मशीन भाषा में बदलना होगा। बाइनरी नंबरिंग, हेक्साडेसिमल नंबरिंग , ऑक्टल नंबरिंग, आदि .. मशीन आधारित नंबरिंग प्रारूप हैं। प्रोग्रामिंग के लिए जो भी नंबरिंग प्रतिनिधित्व किया जाता है, आंतरिक रूप से इसे बाइनरी में परिवर्तित किया जाना चाहिए, मशीनों द्वारा डेटा की व्याख्या और भंडारण के लिए। हेक्साडेसिमल ’5E 'का दशमलव प्रतिनिधित्व क्या है?