नमूना प्रमेय कथन और इसके अनुप्रयोग क्या है

एक सिग्नल में वोल्टेज या जैसे तीन गुण होते हैं आयाम, आवृत्ति, चरण। संकेतों का प्रतिनिधित्व केवल एक एनालॉग रूप में किया जाता है, जहां का डिजिटल रूप प्रौद्योगिकी उपलब्ध नहीं है। सिग्नल के विभिन्न अवधियों के लिए एनालॉग सिग्नल वोल्टेज के स्तर में समय और अंतर में निरंतर होते हैं। यहां, इसका मुख्य दोष यह है कि संकेत की अवधि के साथ-साथ आयाम बदलते रहते हैं। इसे सिग्नल प्रतिनिधित्व के डिजिटल रूप से दूर किया जा सकता है। यहां नमूने के तकनीक का उपयोग करके सिग्नल के एक एनालॉग रूप को डिजिटल रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। इस तकनीक का आउटपुट इसके एनालॉग सिग्नल के असतत संस्करण का प्रतिनिधित्व करता है। यहाँ इस लेख में, आप पा सकते हैं कि नमूना प्रमेय, परिभाषा, अनुप्रयोग और इसके प्रकार क्या हैं।

नमूना प्रमेय क्या है?

एक सतत संकेत या ए एनालॉग संकेत नमूनों के रूप में डिजिटल संस्करण में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। यहां, इन नमूनों को असतत अंक भी कहा जाता है। नमूना प्रमेय में, इनपुट सिग्नल सिग्नल के एक एनालॉग रूप में होता है और दूसरा इनपुट सिग्नल एक नमूना संकेत होता है, जो एक पल्स ट्रेन सिग्नल होता है और प्रत्येक पल्स 'Ts' की अवधि के साथ समान होता है। यह नमूना संकेत आवृत्ति इनपुट एनालॉग सिग्नल आवृत्ति के दोगुने से अधिक होनी चाहिए। यदि यह स्थिति संतुष्ट करती है, तो एनालॉग सिग्नल पूरी तरह से असतत रूप में दर्शाया गया है और एनालॉग सिग्नल निश्चित समय अंतराल के लिए अपने आयाम मूल्यों को खो सकता है। नमूना एनालॉग आवृत्ति आवृत्ति से कितनी बार नमूना आवृत्ति होती है, उसी तरह, नमूना संकेत सिग्नल का सही असतत रूप होने जा रहा है। और इन प्रकार के असतत संकेतों को मूल सिग्नल को पुनर्प्राप्त करने के लिए पुनर्निर्माण प्रक्रिया में अच्छी तरह से किया जाता है।

नमूना-ब्लॉक-आरेख

नमूना प्रमेय परिभाषा

नमूना प्रमेय को एनालॉग सिग्नल के रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो नमूना आवृत्ति सिग्नल आवृत्ति से दो बार नमूना आवृत्ति के रूप में ले रहा है। Fm द्वारा निरूपित इनपुट संकेत आवृत्ति और Fs द्वारा निरूपित संकेत आवृत्ति।

आउटपुट नमूना संकेत नमूनों द्वारा दर्शाया गया है। इन नमूनों को एक अंतराल के साथ बनाए रखा जाता है, इन अंतरालों को नमूना अवधि या नमूना अंतराल (टीएस) कहा जाता है। और नमूना अवधि के पारस्परिक को 'नमूना आवृत्ति' या 'नमूना दर' के रूप में जाना जाता है। नमूनों की संख्या को नमूने में दर्शाया गया है, नमूना दर से संकेत मिलता है।

नमूनाचयन आवृत्ति एफएस = 1 / टीएस

नमूना प्रमेय कथन

सैंपलिंग प्रमेय में कहा गया है कि 'समय-रूपांतर संकेत के रूप को जारी रखता है, नमूनों की सहायता से एक संकेत के असतत रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है और नमूना संकेत (असतत) संकेत मूल रूप में पुनर्प्राप्त किया जा सकता है जब नमूना संकेत आवृत्ति अधिक से अधिक Fs हो। इनपुट सिग्नल फ्रीक्वेंसी Fm से अधिक या बराबर।

एफएस ≥ 2Fm

यदि सैंपलिंग फ़्रीक्वेंसी (Fs) इनपुट सिग्नल फ़्रीक्वेंसी (Fm) से दोगुना है, तो ऐसी स्थिति को सैंपलिंग के लिए Nyquist मानदंड कहा जाता है। जब नमूना आवृत्ति दो बार इनपुट सिग्नल आवृत्ति के बराबर होती है, तो इसे 'Nyquist दर' के रूप में जाना जाता है।

एफएस = 2 एफएम

यदि सैंपलिंग फ़्रीक्वेंसी (Fs) इनपुट सिग्नल फ़्रीक्वेंसी से दुगुनी से कम है, तो ऐसे मानदंड को अलियासिंग प्रभाव कहा जाता है।

एफएस<2Fm

तो, तीन स्थितियां हैं जो नमूना आवृत्ति मानदंडों से संभव हैं। वे नमूने, Nyquist और अलियासिंग राज्य हैं। अब हम Nyquist नमूना प्रमेय देखेंगे।

न्यक्विस्ट नमूनाकरण प्रमेय

नमूनाकरण प्रक्रिया में, एनालॉग सिग्नल को असतत संस्करण में परिवर्तित करते समय, चुना गया नमूना संकेत सबसे महत्वपूर्ण कारक है। और असतत करने के लिए एनालॉग के रूपांतरण के दौरान नमूना आउटपुट में विकृतियों को प्राप्त करने के क्या कारण हैं? इस प्रकार के प्रश्नों का उत्तर 'न्यक्विस्ट नमूना प्रमेय' द्वारा दिया जा सकता है।

न्यक्विस्ट सैंपलिंग प्रमेय में कहा गया है कि विकृति कम आउटपुट सिग्नल प्राप्त करने के लिए सैंपल सिग्नल फ्रीक्वेंसी इनपुट सिग्नल के उच्चतम आवृत्ति घटक से दोगुनी होनी चाहिए। वैज्ञानिक के नाम के अनुसार, हैरी Nyquist को यह Nyquist नमूना प्रमेय नाम दिया गया है।

एफएस = 2 एफएम

नमूना उत्पादन तरंग

नमूना प्रक्रिया में दो इनपुट संकेतों की आवश्यकता होती है। पहला इनपुट सिग्नल एक एनालॉग सिग्नल है और दूसरा इनपुट पल्स या इक्विडेंस पल्स ट्रेन सिग्नल का नमूना है। और फिर आउटपुट जो सैंपल सिग्नल होता है वह मल्टीप्लायर ब्लॉक से आता है। नमूना प्रक्रिया आउटपुट तरंग नीचे दिखाए गए हैं।

सैंपलिंग-आउटपुट-वेवफॉर्म

शैनन नमूनाकरण प्रमेय

नमूना प्रमेय में कुशल तकनीकों में से एक है संचार एनालॉग सिग्नल को असतत और डिजिटल रूप में परिवर्तित करने के लिए अवधारणाएं। बाद में डिजिटल कंप्यूटर क्लाउड शैनन में एक अमेरिकी गणितज्ञ ने इस नमूने की अवधारणा को लागू किया डिजिटल एनालॉग को डिजिटल रूप में परिवर्तित करने के लिए संचार। नमूना प्रमेय संचार में एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है और इस तकनीक को अलियासिंग प्रभाव से बचने के लिए Nyquist मानदंडों का पालन करना चाहिए।

अनुप्रयोग

बहुत कम हैं नमूना प्रमेय के अनुप्रयोग नीचे सूचीबद्ध हैं। वे

• संगीत रिकॉर्डिंग में ध्वनि की गुणवत्ता बनाए रखने के लिए।
• नमूनाकरण प्रक्रिया एनालॉग के रूपांतरण में असतत रूप में लागू होती है।
• वाक् पहचान सिस्टम और पैटर्न मान्यता प्रणाली।
• मॉड्यूलेशन और डिमॉड्यूलेशन सिस्टम
• सेंसर डेटा मूल्यांकन प्रणालियों में
• राडार और रेडियो नेविगेशन प्रणाली का नमूना लागू है।
• डिजिटल वॉटरमार्किंग और बॉयोमीट्रिक पहचान प्रणाली, निगरानी प्रणाली।

कम पास सिग्नल के लिए नमूना नमूना

कम पास की आवृत्ति वाले कम पास के संकेत और जब भी इस प्रकार की कम आवृत्ति के संकेतों को असतत में बदलने की आवश्यकता होती है तो आउटपुट असतत संकेत में विकृति से बचने के लिए नमूना आवृत्ति इन कम आवृत्ति संकेतों से दोगुनी होनी चाहिए। इस स्थिति का अनुसरण करके, नमूना संकेत ओवरलैप नहीं होता है और इस नमूना संकेत को उसके मूल रूप में फिर से संगठित किया जा सकता है।

• Bandlimited संकेत xa (टी)
• पुनर्निर्माण Xa (F) के लिए xa (t) का फूरियर संकेत प्रतिनिधित्व

नमूना प्रमेय का प्रमाण

नमूने प्रमेय में कहा गया है कि असतत संस्करण में एक एनालॉग सिग्नल का प्रतिनिधित्व नमूनों की मदद से संभव हो सकता है। इस प्रक्रिया में भाग लेने वाले इनपुट सिग्नल एनालॉग सिग्नल और सैंपल पल्स ट्रेन सीक्वेंस हैं।

इनपुट एनालॉग सिग्नल s (t) 1 है

सैंपल पल्स ट्रेन है

नमूना-पल्स-ट्रेन

इनपुट एनालॉग सिग्नल का स्पेक्ट्रम है,

इनपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम

नमूना पल्स ट्रेन का फूरियर श्रृंखला प्रतिनिधित्व है

फूरियर-श्रृंखला-प्रतिनिधित्व-का-नमूना-पल्स

नमूना आउटपुट सिग्नल का स्पेक्ट्रम है,

स्पेक्ट्रम-ऑफ-द-नमूना-आउटपुट-सिग्नल

जब ये पल्स ट्रेन सीक्वेंस एनालॉग सिग्नल के साथ कई गुना हो जाते हैं तो हमें सैंपल आउटपुट सिग्नल मिलेगा जिसे यहाँ g (t) के रूप में दर्शाया गया है।

नमूना-आउटपुट-सिग्नल

जब समीकरण 3 से संबंधित सिग्नल एलपीएफ से गुजरता है, तो केवल एफएम-टू एम सिग्नल केवल आउटपुट साइड में जाता है और शेष सिग्नल समाप्त होने वाला है। क्योंकि एलपीएफ को कट ऑफ फ्रीक्वेंसी को सौंपा गया है जो इनपुट एनालॉग सिग्नल फ्रीक्वेंसी वैल्यू के बराबर है। इस तरह एक तरफ एनालॉग सिग्नल को असतत में परिवर्तित करने के लिए जा रहा है और अपनी मूल स्थिति में वापस आ गया है, बस एक कम पास फिल्टर से गुजर रहा है।

इस प्रकार, यह सब के बारे में एक सिंहावलोकन है नमूना प्रमेय। यहाँ आपके लिए एक सवाल है, Nyquist की दर क्या है?